Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

72 / 146

71
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
x
1 2
D λ 2λ λ
λ λ
     και
y
1 1
D λ 1
1 λ

    .
D 0 λ 2 0 λ 2        
 Για λ 2  ισχύει D 0 , άρα τo σύστημα θα έχει μοναδική λύση:
x D λ λ
x
D λ 2 λ 2

  
  
και y D λ 1 λ 1
y
D λ 2 λ 2
  
  
  
 Για λ 2  το σύστημα παίρνει τη μορφή:
x 2y 1 x 2y 1
x 2y 2 x 2y 2
       

 
     
 
που σημαίνει ότι το σύστημα είναι αδύνατο.
β. Για λ 1  το σύστημα έχει μοναδική λύση την:    
0 0 x ,y 1,0   .
Η γωνία   θ 0,2π για την οποία ισχύει συνθ 1   και ημθ 0 είναι
μόνο η θ π .
γ. Για λ 1 το σύστημα έχει μοναδική λύση την:  
1 1
1 2
x ,y ,
3 3
 
  
 
.
Έστω ότι υπάρχει γωνία ω τέτοια ώστε 1 x συνω  και 1 y ημω  τότε θα
ισχύει:
2 2 ημ ω συν ω 1  
2 2
2 1 4 1 5
1 1 1
3 3 9 9 9
   
      
   
   
το οποίο είναι άτοπο.
Η Αλίκη και η Αθηνά διασκεδάζουν στη ρόδα του λούνα παρκ. Η απόσταση, σε
μέτρα, του καθίσματος τους από το έδαφος τη χρονική στιγμή t sec δίνεται
από τη συνάρτηση:
 
π t
h t 8 6 ημ
30
  
    
 
, 0 t 180  .
α. Να βρείτε το ελάχιστο και το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει το κάθισμα,
ΘΕΜΑ 61. 4-17841