Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

67 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
66
β. Να λύσετε την εξίσωση:
ημx ημx 4
1 συνx 1 συνx 3
 
 
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α. Έχουμε:
   
  
ημx 1 συνx ημx 1 συνx ημx ημx
1 συνx 1 συνx 1 συνx 1 συνx
  
  
   
2 2
ημx ημxσυνx ημx ημxσυνx 2ημx 2
1 συν x ημ x ημx
  
 

β. Από το  α ερώτημα για x κπ,κ  η εξίσωση γίνεται:
ημx ημx 4 2 4
1 συνx 1 συνx ημx 3 3
   
 
3 π
4ημx 2 3 ημx ημx ημ
2 3
    
π
x 2κπ
3
  ή
2π
x 2κπ
3
  με κ .
α. Να αποδείξετε ότι:
π 3 1
ημ x συνx ημx
3 2 2
 
  
 
 
.
(Μονάδες 13)
β. Με τη βοήθεια του ερωτήματος   α να λύσετε στο διάστημα   0,π την
εξίσωση:
3 1
συνx ημx 0
2 2
  . (Μονάδες 12)
Απάντηση:
α. Έχουμε ότι:
π π π 1 3
ημ x ημx συν συνx ημ ημx συνx
3 3 3 2 2
 
      
 
 
.
β. Από το  α έχουμε ότι:
π 3 1
ημ x συνx ημx
3 2 2
 
  
 
 
, άρα η εξίσωση
παίρνει τη μορφή:
ΘΕΜΑ 55. 2-19911