Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

65 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
64
Δίνεται η παράσταση:
2
ημ x
Α
1 συνx


με x 2κπ,κ  .
α. Να αποδείξετε ότι Α 1 συνx  (Μονάδες 12)
β. Να λύσετε την εξίσωση
2
ημ x 1
1 συνx 2


στο διάστημα   0,2π .
(Μονάδες 13)
Απάντηση:
α. Έχουμε ότι:
   2 2 1 συνx 1 συνx ημ x 1 συν x
Α 1 συνx
1 συνx 1 συνx 1 συνx
  
    
  
β.
  2 α ημ x 1 1 1 2π
1 συνx συνx συνx συν
1 συνx 2 2 2 3
         

2π
x 2κπ ,κ
3
  
όμως   x 0,2π :
 Για
κ 2π 2π 4π 1 2
0 2κπ 2π 2κπ κ κ 0
3 3 3 3 3

          
άρα
2π
x
3

ΘΕΜΑ 52. 2-17736