Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

61 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
60
π
συνx ημ x
2
 
    
 
. (Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Γνωρίζουμε ότι:
π
ημ x συνx
2
 
 
 
 
και   συν π x συνx   συνεπώς:
  π
ημ x συν π x συνx συνx 0
2
 
     
 
 
.
β. Έχουμε:
π
συνx ημ x συνx συνx 2συνx 0 συνx 0
2
 
           
 
π π π
συνx συν x 2κπ x λπ
2 2 2
       , λ 
Όμως   x 0,2π άρα:
για
π
λ 0 x
2
   και για
3π
λ 1 x
2
   .
α. Να διατάξετε από το μικρότερο στο μεγαλύτερο τους παρακάτω
αριθμούς:
π π 17π
συν ,συν ,συν
6 4 10
(Μονάδες 12)
β. Αν 1 2
3π
π x x
2
   , να συγκρίνετε τους αριθμούς:
1
π
ημ x
2
 
 
 
και 2
π
ημ x
2
 
 
 
. (Μονάδες 13)
Απάντηση:
α. Με αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο προκύπτει ότι:
17π 10π 7π 7π 7π
συν συν συν π συν 0
10 10 10 10
        
     
       
       
Επίσης ξέρουμε ότι:
π 3
συν
6 2
 
  
 
και
π 2
συν
4 2
 

 
 
.
ΘΕΜΑ 48. 2-17693