Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

62 / 146

61
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Άρα οι αριθμοί από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο είναι:
17π π π
συν συν συν
10 4 6
 
β. Ισχύει ότι: 1 1
π
ημ x συνx
2
 
 
 
 
και 2 2
π
ημ x συνx
2
 
 
 
 
Όμως στο διάστημα
3π
π,
2
 
 
 
γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση   f x συνx 
είναι γνησίως αύξουσα. Άρα για 1 2 x x  ισχύει ότι 1 2 συνx συνx .
Δίνεται
3
ημφ
5
 , όπου φ η οξεία γωνία που σχηματίζεται με κορυφή το σημείο
Α της ευθείας  ε του παρακάτω σχήματος.
α. Να βρείτε το συνημίτονο της γωνίας φ. (Μονάδες 10)
β. Να βρείτε το ημίτονο και το συνημίτονο των γωνιών θ και ω του
σχήματος. (Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Έχουμε ότι:
2
2 2 2 3
ημ φ συν φ 1 συν φ 1
5
 
     
 
 
2 2 9 16 4
συν φ 1 συν φ συνφ
25 25 5
      
Όμως η γωνία φ είναι μικρότερη από 90ο άρα
4
συνφ
5
 .
β. Από το σχήμα έχουμε ότι:
ΘΕΜΑ 49. 2-17699