Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

60 / 146

59
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α. Εφόσον ο
ω θ 135  τότε:
    ο ο ο ο εφ ω θ εφ135 εφ 180 45 εφ45 1         .
β. Έχουμε ότι:
  εφω εφθ εφω εφθ
εφ ω θ 1
1 εφω εφθ 1 εφω εφθ
 
     
   
εφω εφθ 1 εφω εφθ εφω εφθ 1 εφω εφθ         .
Δίνεται η συνάρτηση   f x 2ημx 1  , x .
:
α. Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης f .
(Μονάδες 10)
β. Για ποια τιμή του   x 0,2π  η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστη τιμή;
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Η μέγιστη τιμή θα είναι: max f 2 1 3    και η ελάχιστη: min f 2 1 1      .
β. Έχουμε:
π
2ημx 1 3 ημx 1 ημx ημ
2
      
π
x 2κπ ,κ
2
  
όμως  
x 0,2π συνεπώς:
κ π 1 3
0 2κπ 2π κ κ 0
2 4 4

       
άρα για
π
κ 0 x
2
   .
α. Να αποδείξετε ότι:   π
ημ x συν π x 0
2
 
   
 
 
. (Μονάδες 10)
β. Να βρείτε τις τιμές του   x 0,2π για τις οποίες ισχύει:
ΘΕΜΑ 46. 2-17681
ΘΕΜΑ 47. 2-17692