Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

59 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
58
Αν
π
0 x
2
  και    2συνx 1 5συνx 4 0   τότε:
α. Να αποδείξετε ότι
4
συνx
5
 . (Μονάδες 10)
β. Να βρείτε τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας x.
(Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Έχουμε:
   2συνx 1 5συνx 4 0 2συνx 1 0      ή 5συνx 4 0 

1
2συνx 1 0 συνx
2
     το οποίο είναι αδύνατο διότι 0 συνx 1 
για
π
0 x
2
  .

4
5συνx 4 0 συνx
5
    το οποίο είναι δεκτό για
π
0 x
2
  .
β. Ισχύει ότι:
2
2 2 2 2 4 16
ημ x συν x 1 ημ x 1 ημ x 1
5 25
 
        
 
 
2 9 3
ημ x ημx
25 5
   ή
3
ημx
5
  ,
όμως εφόσον
π
0 x
2
  καταλήγουμε ότι:
3
ημx
5
 .
Τέλος προκύπτει:
ημx 3
εφx
συνx 4
  και
1 4
σφx
εφx 3
  .
Δίνονται οι γωνίες ω,θ με συνω 0 και συνθ 0 για τις οποίες ισχύει:
ο ω θ 135 
Να αποδείξετε ότι:
α.   εφ ω θ 1   (Μονάδες 10)
β. εφω εφθ 1 εφω εφθ    (Μονάδες 15)
ΘΕΜΑ 44. 2-17663
ΘΕΜΑ 45. 2-17664