Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

54 / 146

53
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται η συνάρτηση   f x αx β  , α,β .
α. Αν η γραφική παράσταση της f διέρχεται από τα σημεία   A 1,2 και
  B 5,8 να δείξετε ότι
3
α
2
 και
1
β
2
 . (Μονάδες 8)
β. Αν   g x είναι η συνάρτηση που προκύπτει από τη μετατόπιση της
γραφικής παράστασης της f οριζόντια κατά μία μονάδα προς τα
αριστερά και κατακόρυφα κατά τρείς μονάδες προς τα κάτω, να βρείτε
τον τύπο της g . (Μονάδες 9)
γ. Αν     3
h x x 1
2
  είναι η συνάρτηση που προκύπτει από τη μετατόπιση
της γραφικής παράστασης της f οριζόντια κατά κ μονάδες προς τα δεξιά
και κατακόρυφα κατά
k
2
μονάδες κάτω, να βρείτε το   k, k 0 .
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α. Εφόσον η συνάρτηση διέρχεται από τα σημεία   A 1,2 και   B 5,8
έχουμε ότι:
  f 1 2   1 και   f 5 8  2
από  1 α 1 β 2 α β 2      
από  2 α 5 β 8 5α β 8      
Άρα προκύπτει το σύστημα:
α β 2
5α β 8
  

 

Αφαιρώντας τις σχέσεις κατά μέλη προκύπτει:
6 3
4α 6 α α
4 2
    
Και στη συνέχεια από την  1 έχουμε:
3 1
β 2 α 2
2 2
    
β. Εφόσον η g C προκύπτει από τη μετατόπιση της γραφικής παράστασης
της f κατά μία μονάδα προς τα αριστερά και κατά τρείς μονάδες προς τα
κάτω τότε θα ισχύει ότι:
    g x f x 1 3    
ΘΕΜΑ 40. 4-20924