Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

49 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
48
Δίνονται οι συνάρτησεις   2 φ x x ,x   και   2 f x x 2x 1,x      .
α. Να αποδείξετε ότι    2
f x x 1 2     για κάθε x  και στη συνέχεια,
με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης της συνάρτησης φ να
παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση f .
(Μονάδες 10)
β. Με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης της f να βρείτε :
i. Τα διαστήματα στα οποία η συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη.
(Μονάδες 5)
ii. Το ολικό ακρότατο της f καθώς και τη θέση του. (Μονάδες 5)
iii. Το πλήθος των ριζών της εξίσωσης   f x k , k 2 . Να αιτιολογήσετε
την απάντηση σας. (Μονάδες 5)
Απάντηση:
α. Έχουμε:
     2
2 2 2 f x x 2x 1 x 2x 1 2 x 2x 1 2 x 1 2                  
Συνεπώς η γραφική παράσταση
της f θα προκύψει
μετατοπίζοντας την γραφική
παράσταση της φ 1 μονάδα
προς τα δεξιά και 2 μονάδες
πάνω.
ΘΕΜΑ 37. 4-20332