53 / 146
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
52
Άρα οι τρείς λαχανόκηποι, παρα το ότι έχουν την ίδια περίμετρο, δεν
έχουν το ίδιο εμβαδόν.
β.
Το εμβαδόν του λαχανόκηπου θα ισούται με:
E x y
‘Ομως από την
1
προκύπτει ότι
y 20 x
άρα το εμβαδόν γίνεται:
E x
x 20 x
γ.
Αρκεί να δείξουμε ότι:
2
x x 20 x 10 100
2
2
20x
x
x
20x 100 100
2
2
20x x
x
20x 100 100 0 0
που ισχύει.
Για να σχεδιάσουμε την γραφική παράσταση της
E x
αρκεί να
μετατοπίσουμε την
f
C
10 μονάδες προς τα δεξιά και 100 μονάδες προς
τα πάνω.
Από τη γραφική παράσταση βλέπουμε ότι η
E x
παρουσιάζει (ολικό)
μέγιστο στο
x 10
το οποίο ισούται με
E 10
100
.
Άρα ο λαχανόκηπος με το μέγιστο εμβαδόν θα έχει διαστάσεις:
x 10
και
y 20 10 10
.