Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

51 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
50
β. Αν
1
α ,β 0
2
  και γ 2  , να βρείτε αλγεβρικά τις συντεταγμένες των
κοινών σημείων ευθείας και παραβολής. (Μονάδες 8)
γ. Αν μετατοπίσουμε την παραβολή κατα 4,5 μονάδες προς τα πάνω, να
δείξετε ότι η ευθεία και η παραβολή θα έχουν ένα μόνο κοινό σημείο.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α. Έχουμε:
 Η παραβολή διέρχεται από το   Α 2,0 συνεπώς   f 2 0 
  2 f 2 α 2 β 2 γ 4α 2β γ 0          1
 η παραβολή διέρχεται από το   Β 2,0 άρα   f 2 0   
      2
f 2 α 2 β 2 γ 4α 2β γ 0              2
 τέλος, αφού διέρχεται από το   Γ 0, 2 θα ισχύει   f 0 2  
  2
f 0 α 0 β 0 γ γ 2         3 .
Αν προσθέσουμε τις  1 και  2 κατα μέλη έχουμε:
γ 2 1
8α 2γ 0 8α 4 0 α
2

      
από   1
1 4 2β 2 0 β 0
2
     
Άρα
1
α ,β 0
2
  και γ 2  .
β. Για να βρούμε τα κοινά σημεία της ευθείας και της παραβολής αρκεί να
λύσουμε την εξίσωση:     f x g x  
2 2 1
x 2 x 2 x 2x 8 0 x 4 ή x 2
2
           
    g 4 4 2 6       και   g 2 2 2 0   
Άρα τα σημεία τομής είναι τα:   A 2,0 και   Δ 4,6 .
γ. Αν μετατοπίσουμε την παραβολή 4,5 μονάδες προς τα πάνω ο τύπος της
θα είναι:
    2 2 1 9 1 5
h x f x 4,5 x 2 x
2 2 2 2
      
Τα κοινά σημεία της   h x με την   g x θα δίνονται από την εξίσωση:
    h x g x  