Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

57 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
56
α. Είναι η τιμή
π
x
4
 λύση της εξίσωσης 3συν4x 3 0  ; Να αιτιολογήσετε
την απάντηση σας. (Μονάδες 10)
β. Να βρείτε τις τετμημένες των σημείων τομής της γραφικής παράστασης
της συνάρτησης   f x συν4x  με την ευθεία y 1   (Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Για να είναι η τιμή
π
x
4
 λύση της εξίσωσης θα πρέπει να την
επαληθεύει. Πράγματι:
 
π
3συν 4 3 3συνπ 3 3 1 3 3 3 0
4
 
         
 
 
.
άρα είναι λύση της εξίσωσης.
β. Για να βρούμε τις τετμημένες των σημειών τομής αρκεί να λύσουμε την
εξίσωση: συν4x 1 
συν4x 1 συν4x συνπ 4x 2κπ π        
λπ π
4x 2λπ π x
2 4
     , κ
Δίνεται γωνία ω που ικανοποιεί τη σχέση:
 2
ημω συνω 1 
α. Να αποδείξετε ότι είτε ημω 0 είτε συνω 0 (Μονάδες 13)
β. Να βρείτε τις δυνατές τιμές της γωνίας ω. (Μονάδες 12)
Απάντηση:
α. Έχουμε:
 2 2 2
ημω συνω 1 ημ ω 2 ημω συνω συν ω 1        
2 ημω συνω 0 ημω 0      ή συνω 0
β. Για ημω 0 ημω ημ0 ω 2κπ      ή ω 2κπ π   ω λπ, λ 
Για
π π π
συνω 0 συνω συν ω 2κπ ω λπ ,
2 2 2
         λ .
ΘΕΜΑ 41. 2-16968
ΘΕΜΑ 42. 2-17652