52 / 146
51
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
2
2
1 5
x
x 2
x 5
2x 4
2 2
2
2
x 2x 1 0 x 1 0 x
1
Άρα θα έχουν ένα μόνο κοινό σημείο το
E 1,3
.
Η περιβαλλοντική ομάδα ενός σχολείου παρέλαβε συρματόπλεγμα μήκους
40m
για να περιφράξει, χρησιμοποιώντας όλο το συρματόπλεγμα, έναν
ορθογώνιο κήπο για καλλιέργεια λαχανικών. Οι μαθητές της περιβαλλοντικής
ομάδας θέλουν να επιλέξουν ένα κήπο που να έχει όσο το δυνατόν μεγαλύτερο
εμβαδόν
.
α.
Να δώσετε τις διαστάσεις τριών διαφορετικών ορθογώνιων κήπων με
περίμετρο
40m
. Να εξετάσετε αν οι τρείς λαχανόκηποι έχουν το ίδιο
εμβαδόν. (Μονάδες 7)
β.
Αν συμβολίσουμε με x το πλάτος και με Ε το εμβαδόν ενός λαχανόκηπου
με περίμετρο
40m
, να εκφράσετε το Ε ως συνάρτηση του x.
(Μονάδες 8)
γ.
Να δείξετε ότι
2
E x
x 10
100
. Χρησιμοποιώντας την γραφική
παράσταση της συνάρτησης
2
f x
x
να κατασκευάσετε την γραφική
παράσταση της
E x
. Από τη γραφική παράσταση της
E x
να βρείτε τις
διαστάσεις του λαχανόκηπου με το μεγαλύτερο εμβαδόν.
(Μονάδες 10)
Απάντηση
:
α.
Έστω
x
το μήκος του ορθογωνίου και
y
το πλάτος του. Εφόσον η
περίμετρος του είναι 40 θα έχουμε ότι:
2x 2y 40 x y 20
1
με
0 x 20
και
0 y 20
Έτσι βλέπουμε ότι υπάρχουν άπειροι συνδυασμοί που αντιστοιχούν σε
άπειρα ορθογώνια με περίμετρο 40.
Θα μπορούσε το ορθογώνιο να έχει διαστάσεις:
1
1
x 1,y
19
ή
2
2
x 2,y
18
ή
3
3
x
3,y
17
με τα αντίστοιχα εμβαδά να υπολογίζονται σε:
1
E 19
,
2
E
36
και
3
E
51
τ.μ αντίστοιχα.
ΘΕΜΑ 39.
4-20919