Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

46 / 146

45
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α. Εφόσον η γραφική παράσταση της συνάρτησης διέρχεται από τα σημεία
  A 0,16 ,   B 4,0 έχουμε ότι:
   2 2 2 1 1
f 0 16 0 c d 16 c d 16 c 2d 32
2 2
            1 και
      2 2 1
f 4 0 4 c d 0 2d 4 c
2
         2
Άρα προκύπτει το σύστημα:
 
2
2
c 2d 32
2d 4 c
  


 

Αντικαθιστώντας στην  1 μέσω της  2 :
    2
2 2 2 c 4 c 32 c 16 8c c 32 8c 48 c 6           
από  2  2
2d 4 6 2d 4 d 2        .
Άρα η λύση του συτήματος είναι     c,d 6,2  .
β. Για c 6 και d 2 η f γίνεται:
   2 1
f x x 6 2
2
   με x  .
i. Η f C θα τέμνει τον άξονα x’x στα σημεία όπου y 0 , συνεπώς:
      2 2 1
f x 0 x 6 2 0 x 6 4
2
       
x 6 2 x 8    ή x 6 2 x 4    
Συνεπώς η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα x’x στα σημεία
  B 4,0 και   Γ 8,0 .
Η f C θα τέμνει τον άξονα y’y στo σημείo όπου x 0  . ;Έχουμε όμως ήδη
από την εκφώνηση ότι η f C διέρχεται από το   A 0,16 και ξέρουμε ότι το
σημείο τομής με τον y’y είναι μοναδικό.
Παρατήρηση: Αν δεν δίνονταν ήδη το σημείο τομής με τον y’y, τότε
μπορούσαμε απλά να υπολογίσουμε το   f 0 το οποίο ισούται με:
   2 1
f 0 0 6 2 16
2
   
ii. Η f C προκύπτει αν μετατοπίσουμε την g C 6 μονάδες προς τα δεξιά
και δύο μονάδες προς τα κάτω.