43 / 146
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
42
Στο παρακάτω σχήμα δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων
f
και
g
, που ορίζονται στους πραγματικούς αριθμούς. Η γραφική παράσταση
της
g
προκύπτει από τη γραφική παράσταση της
f
με οριζόντια και
κατακόρυφη μετατόπιση. Από τις γραφικές παραστάσεις να βρείτε:
α.
Τα διαστήματα μονοτονίας της
f
, το είδος του ακροτάτου της
f
, τη θέση
και την τιμή του. (Μονάδες 12)
β.
Ποιές μετατοπίσεις της
f
δίνουν τη
g
. Να προσδιορίσετε στη συνέχεια
τον τύπο της συνάρτησης
g
, αν
f x
x 2
. (Μονάδες 13)
Απάντηση
:
α.
Η
f
είναι:
γνησίως φθίνουσα στο
, 2
και γνησίως αύξουσα στο
2,
.
Παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο
0
x
2
το
f
2 0
.
β.
Η
g
C
προκύπτει αν μετατοπίσουμε την
f
C
5 μονάδες προς τα δεξιά και
δύο μονάδες προς τα κάτω.
Άρα αν
f x
x 2
τότε:
g x f x 5 2
x 5
2 2 g x x 3 2
.
ΘΕΜΑ 33.
2-20329