38 / 146
37
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
γ.
Παρουσιάζει η
f
μέγιστο στο σημείο
2
x
; Να αιτιολόγησετε την
απάντηση σας. (Μονάδες 5)
Απάντηση
:
α.
Από την γραφική παράσταση της
f
βλέπουμε ότι ισχύει:
1
3
2
f x
f x
f x
β.
Η
f
δεν είναι γνησίως μονότονη στο διότι:
για
1 2
x x
ισχύει
1
2
f x f x
ενώ για
2 3
x x
ισχύει
2
3
f x
f x
.
β΄τρόπος:
από την γραφική παράσταση της
f
βλέπουμε ότι στο
διάστημα
1 2
x ,x
η
f
είναι γνησίως αύξουσα, ενώ στο στο διάστημα
2 3
x ,x
η
f
είναι γνησίως φθίνουσα.
Άρα η συνάρτηση δεν είναι γνησίως μονότονη.
γ.
Βλέπουμε από τη γραφική της παράσταση ότι, για τιμές του x αρκετά
μεγαλύτερες από το
3
x
ή επαρκώς μικρότερες από το
1
x
οι τιμές της
f
αυξάνονται απεριόριστα, συνεπώς είναι κατά πολύ μεγαλύτερες από το
2
f x
. Άρα η
f
δεν παρουσιάζει μέγιστο στο
2
x
.
Έστω γνησίως μονότονη συνάρτηση
f :
, η γραφική παράσταση της
οποίας διέρχεται από τα σημεία
A 2,3
και
B 4,5
.
α.
Να προσδιορίσετε το είδος της μονοτονίας της
f
. (Μονάδες 13)
ΘΕΜΑ 29.
2-17732