Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

39 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
38
β. Αν η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα x'x στο 2  να δείξετε
ότι   f 0 0 (Μονάδες 12)
Απάντηση:
Εφόσον η γραφική παράστση της f διέρχεται από τα σημεία   A 2,3 και
  B 4,5 ισχύει ότι:
  f 2 3 και   f 4 5 
α. Αφού η f είναι γνησίως μονότονη, θα είναι είτε γνησίως αύξουσα είτε
γνησίως φθίνουσα, έχουμε όμως:
για 2 4 δηλαδή για A B x x ισχύει 3 5 δηλαδή    A B f x f x .
Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα.
β. Η γραφική παράσταση της f τέμνει τον x'x στο 2  που σημαίνει ότι
  f 2 0  . Εφόσον η f είναι γνησίως αύξουσα για 1 2 x x θα ισχύει
   1 2 f x f x για κάθε 1 2 x ,x συνεπώς:
     
f
2 0 f 2 f 0 0 f 0       
1
Στο παρακάτω σχήμα δίνονται οι παραβολές f C και g C που είναι γραφικές
παραστάσεις των συναρτήσεων f και g αντίστοιχα με πεδίο ορισμού το . Η
γραφική παράσταση της g προκύπτει από τη γραφική παράσταση της f με
οριζόντια και κατακόρυφη μετατόπιση.
Παρατηρώντας το σχήμα:
α. Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας, το είδος του ακροτάτου της f και
την τιμή του. (Μονάδες 10)
β. Να βρείτε μέσω ποιών μετατοπίσεων της f C προκύπτει η g C .
(Μονάδες 15)
ΘΕΜΑ 30. 2-18632