45 / 146
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
44
Δίνεται η συνάρτηση:
2
1
f x
x c
d
2
,
x
, με c,d θετικές σταθερές, η
γραφική παράσταση της οποίας διέρχεται από τα σημεία
A 0,16
,
B 4,0
.
α.
Με βάση τα δεδομένα, να κατασκευάσετε ένα σύστημα δύο εξισώσεων
με αγνώστους τους c,d και να υπολογίσετε την τιμή τους. (Μονάδες 10)
β.
Θεωρώντας γνωστό ότι
c 6
και
d 2
i.
να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
f
με τους άξονες. (Μονάδες 3)
ii.
να μεταφέρετε στην κόλα σας το σύστημα συντεταγμένων που
ακολουθεί, να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης
f
και να εξηγήσετε πώς αυτή σχετίζεται με τη γραφική παράσταση της
συνάρτησης
2
1
g x x
2
. (Μονάδες 6)
iii.
με βάση την παραπάνω γραφική παράσταση, να βρείτε το ακρότατο
της συνάρτησης
f
, τα διαστήματα στα οποία η
f
είναι μονότονη,
καθώς και το είδος της μονοτονίας της σε καθένα από αυτά τα
διαστήματα. (Μονάδες 6)
ΘΕΜΑ 35.
4-17842