Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

44 / 146

43
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης
  3 f x x 3x   ,   x 2,2   .
α. Είναι η f άρτια ή περιττή; Να αποδείξετε αλγεβρικά τον ισχυρισμό σας.
(Μονάδες 7)
β. Χρησιμοποιώντας την γραφική παράσταση της f , να βρείτε τη μέγιστη
και την ελάχιστη τιμή της. (Μονάδες 6)
γ. Να βρείτε τις θέσεις των ακροτάτων της f . (Μονάδες 12)
Απάντηση:
α. Η f είναι περιττή διότι για κάθε   x 2,2   και το   x 2,2    και:
          3 3 3 f x x 3 x x 3x x 3x f x             
β. Η μέγιστη τιμή της f ισούται με 2 ενώ η ελάχιστη ισούται με 2  .
γ. Έχουμε ότι:
      f x 2 f x f 1     άρα η f παρουσιάζει μέγιστο στο 1 x 1   και
      f x 2 f x f 1    άρα η f παρουσιάζει ελάχιστο στο 2 x 1 .
ΘΕΜΑ 34. 2-22679