Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

35 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
34
Η γραφική παράσταση μιας γνησίως μονότονης συνάρτησης f : 
διέρχεται από τα σημεία   A 5,2 και   B 4,9 .
α. Να προσδιορίσετε το είδος της μονοτονίας της f αιτιολογώντας την
απάντηση σας. (Μονάδες 12)
β. Να λύσετε την ανίσωση   f 5 3x 2   . (Μονάδες 13)
Απάντηση:
Εφόσον η γραφική παράστση της f διέρχεται από τα σημεία   A 5,2 και
  B 4,9 ισχύει ότι:
  f 5 2 και   f 4 9
α. Αφού η f είναι γνησίως μονότονη, θα είναι είτε γνησίως αύξουσα είτε
γνησίως φθίνουσα, έχουμε όμως:
για 5 4 δηλαδή για A B x x  ισχύει 2 9 δηλαδή    
A B f x f x  .
Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα.
β. Έχουμε την ανίσωση   f 5 3x 2   .
Παρατηρούμε ότι   f 5 2 συνεπώς η ανίσωση γίνεται:
   
f
f 5 3x f 5 5 3x 5 3x 0 x 0        
2
Δίνεται η συνάρτηση   2 f x x 4x 5    , x  .
α. Να αποδείξετε ότι η f γράφεται στη μορφή    2
f x x 2 1   
(Μονάδες 12)
β. Στο σύστημα συντεταγμένων που ακολουθεί να παραστήσετε γραφικά
τη συνάρτηση f , μετατοπίζοντας κατάλληλα την 2
y x .
(Μονάδες 13)
ΘΕΜΑ 25. 2-16962
ΘΕΜΑ 26. 2-16965