32 / 146
31
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Άρα για
λ 2
και οι τρείς ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο, που
είναι το
5 9
A ,
8 16
.
α.
Να λύσετε το σύστημα
1
2 2
xy 6
Σ
:
x y
13
. (Μονάδες 10)
β.
Είναι οι λύσεις του συστήματος
1
Σ
λύσεις και του
2
2
2
xy 6
Σ :
x
y 13
;
Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. (Μονάδες 7)
γ.
Είναι οι λύσεις του συστήματος
2
Σ
λύσεις και του
1
Σ
;
Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. (Μονάδες 8)
Απάντηση
:
α.
Έχουμε:
1
2
2
xy 6 1
Σ :
x y 13 2
Από την
1
για
y 0
x 0 6 0 6
κάτι το οποίο είναι αδύνατο,
συνεπώς το
y 0
δεν είναι λύση, άρα για
y 0
η
1
γίνεται:
6
x
y
3
.
Η σχέση
2
τώρα μέσω της
3
γίνεται:
2
2
2
4
2
2
6
36
y
13
y 13
y 13y
36 0
y
y
4
Θέτουμε
2
y k
και η εξίσωση
4
παίρνει τη μορφή:
2
k
13k 36 0
απ’όπου προκύπτει:
k 4
ή
k 9
.
Για
2
k 4
y
4 y 2 ή y
2
αντίστοιχα για
3
y 2
x 3
ενώ για
3
y 2 x
3
.
Για
2
k 9 y 9
y 3 ή y
3
αντίστοιχα για
3
y 3 x 2
ενώ για
3
y 3 x
2
.
ΘΕΜΑ 24.
4-20920