Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

28 / 146

27
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
α. Να εκφράσετε τα δεδομένα με ένα σύστημα τριών εξισώσεων με τρείς
αγνώστους. (Μονάδες 13)
β. Να βρείτε την ηλικία του καθενός. (Μονάδες 12)
Απάντηση:
α. Έστω ότι x είναι η ηλικία του πατέρα, y η ηλικία της μητέρας και ω του
παιδιού.
 Το άθροισμα και των τριών είναι 115: x y ω 115     1
 Η ηλικία της μητέρας είναι τριπλάσια του παιδιού: y 3ω  2
 Ο λόγος της ηλικίας του πατέρα προς
την ηλικία του παιδιού είναι
11
3
:
x 11
ω 3
  3
β. Για να βρούμε την ηλικία του καθενός αρκεί να λύσουμε το σύστημα
x y ω 115
y 3ω
x 11
ω 3


  

 

 

που προέκυψε από το  α ερώτημα:
Αν λύσουμε την  3 ως προς x, θα έχουμε:
x y ω 115 x y ω 115
y 3ω y 3ω
x 11 11ω
x
ω 3 3
 
       
 
    
 
   
 
και στην συνέχεια αντικαθιστούμε στην  1 τα x και y από τις     2 & 3 :
11ω
3ω ω 115 11ω 12ω 345 23ω 345 ω 15
3
         
από  2  y 3 15 45   και από την  
11 15
3 x 55
3

   .
Άρα ο πατέρας είναι 55 ετών, η μητέρα 45 και το παιδί 15.