26 / 146
25
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
α.
Να λύσετε αλγεβρικά το σύστημα
2
y
x 1
x y
1
(Μονάδες 15)
β.
Να ερμηνεύσετε γεωμετρικά τις λύσεις του συστήματος που βρήκατε
στο ερώτημα α). (Μονάδες 10)
Απάντηση
:
α.
Έχουμε:
2
2
y x 1 1
y x 1
x y 1 y x 1 2
Με αντικατάσταση από την
2
στην
1
προκύπτει:
2
2
x 1 x 1 x x 0 x x 1 0 x 0 ή x 1
.
Για
2
x 0
y 1
Για
2
x 1
y 2
Άρα οι λύσεις του συστήματος είναι:
x,y 0,1
ή
x,y
1,2
.
β.
Οι εξισώσεις του συστήματος περιγράφουν μία παραβολή
1
και μία
ευθεία
2
. Οι δύο λύσεις που βρήκαμε αλγεβρικά από το σύστημα,
αντιπροσωπεύουν τα σημεία τομής της ευθείας με την παραβολή, τα
οποία προφανώς είναι δύο δεδομένου ότι, μία ευθεία και μία καμπύλη
μπορούν να έχουν περισσότερα από ένα κοινά σημεία.
ΘΕΜΑ 18.
2-17659