Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ









2 1 x 3y 3 x 3y 3

x 3y 3

x 2 1 y 3

      







 

  





συνεπώς το σύστημα έχει άπειρες λύσεις.

Έχουμε ότι:

x 3 3y

 

, άρα για

y k

x 3 3k

   

οπότε οι λύσεις του

συστήματος θα έχουν μορφή:









x,y 3 3k,k





με



ii. Για

 

το σύστημα γίνεται:









 

: 3

2 1 x 3y 3 3x 3y 3 x y 1

x y 3

x 2 1 y 3



       

  









 

   





συνεπώς το σύστημα

είναι αδύνατο.

γ.

Για

α 3



, από το





ερώτημα το σύστημα θα έχει μοναδική λύση που

σημαίνει ότι οι ευθείες θα τέμνονται σε ένα ακριβώς σημείο.

Για

α 2



από το

 

β i.

ερώτημα, το σύστημα θα έχει άπειρες λύσεις που

σημαίνει ότι οι δύο ευθείες ταυτίζονται.

Για

α 2

 

από το

 

β ii.

ερώτημα, το σύστημα θα είναι αδύνατο που

σημαίνει ότι οι δύο ευθείες είναι μεταξύ τους παράλληλες.

Δίνονται οι ευθείες





ε : λx y 1

 

και





: x λy λ





α.

Να βρείτε για ποιες τιμές του λ οι δύο ευθείες τέμνονται και να γράψετε

τις συντεταγμένες του κοινού τους σημείου συναρτήσει του λ.

(Μονάδες 13)

β.

Για ποιά τιμή του λ οι δύο ευθείες είναι παράλληλες; (Μονάδες 6)

γ.

Αν οι ευθείες





και

 

ταυτίζονται, να αποδείξετε ότι οι ευθείες

λx λ y λ

 

και

2x 2λy λ 1

  

είναι παράλληλες. (Μονάδες 6)

Απάντηση

α.

Για να τέμνονται οι δύο ευθείες θα πρέπει το σύστημα:

λx y 1

x λy

  



 

να έχει μοναδική λύση, συνεπώς θα ισχύει

D 0



Οι ορίζουσες για το σύστημα είναι:

ΘΕΜΑ 17.

4-20925