30 / 146
29
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Η Άλκηστη και η Ελένη αγαπούν την πεζοπορία και βρίσκονται το καλοκαίρι
στην Αμοργό. Αποφασίζουν να περπατήσουν ένα μονοπάτι περίπου 16
χιλιομέτρων που συνδέει τη Χώρα με τον όρμο της Αιγιάλης.
Η Άλκηστη ανηφορίζει το μονοπάτι από την Αιγιάλη για να συναντήσει την
Ελένη που μένει στη Χώρα. Υπολογίζει ότι η ταχύτητα της έχει σταθερό μέτρο
2,4 χιλιόμετρα την ώρα. Την ίδια στιγμή, όμως, ξεκινά η Ελένη να κατηφορίζει
το ίδιο μονοπάτι και υπολογίζει ότι η ταχύτητα της έχει σταθερό μέτρο 4
χιλιόμετρα την ώρα. Μια δεδομένη χρονική στιγμή σε κάποιο σημείο της
διαδρομής συναντά την Άλκηστη.
α.
Αν t είναι ο χρόνος που περπάτησαν μέχρι να συναντηθούν και s η
απόσταση του σημείου συνάντησης από την Αιγιάλη, να κατασκευάσετε
ένα σύστημα δύο εξισώσεων με αγνώστους το t και το s, το οποίο να
περιγράφει την παραπάνω κατάσταση. (Μονάδες 10)
β.
Σε πόση απόσταση από τη Χώρα και ποια χρονική στιγμή θα
συναντηθούν οι δυο κοπέλες; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 15)
Απάντηση
:
α.
Η Άλκηστη η οποία ανηφορίζει από την Αιγιάλη προς τη Χώρα κινείται με
ταχύτητα
Α
υ
2,4km/h
και στον χρόνο t που θα κινηθεί μέχρι την
συνάντηση θα διανύσει απόσταση s, άρα:
A
s υ t s 2,4t
1
.
Η Ελένη η οποία κατηφορίζει από τη Χώρα προς την Αιγιάλη κινείται με
ταχύτητα
E
υ 4km/h
και στον χρόνο t που θα κινηθεί μέχρι την
συνάντηση θα διανύσει απόσταση
2
s
16 s
,άρα:
2 E
s υ t 16 s 4t
2
.
β.
Για να βρούμε την απόσταση s και την χρονική στιγμή t αρκεί να λύσουμε
το σύστημα:
s 2,4t
16 s
4t
Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει:
16
16 6,4t t
t 2,5h
6,4
και από την
1
s 2,4 2,5
s 6
χιλιόμετρα.
ΘΕΜΑ 22.
4-20335