Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

25 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
24
2 λ 1
D λ 1
1 λ
  
  2
x 2
1 1
D λ λ λ 1 λ
λ λ
    
3
y 2
λ 1
D λ 1
1 λ
  
2 D 0 λ 1 0 λ 1 ή λ 1       
Άρα για λ 1   το σύστημα θα έχει μοναδική λύση το ζεύγος:
   
  
x
2
λ 1 λ λ λ 1 D λ
x
D λ 1 λ 1 λ 1 λ 1
  
    
   
και
  
  
2
3 2
y
2
λ 1 λ λ 1 D λ 1 λ λ 1
y
D λ 1 λ 1 λ 1 λ 1
  
  
   
   
β. Για λ 1  το σύστημα γίνεται:
2
λx y 1 x y 1 x y 1
x y 1 x y 1 x λy λ
           
 
  
         
που σημαίνει ότι οι δύο ευθείες είναι παράλληλες.
γ. Για λ 1 το σύστημα γίνεται:
2
λx y 1 x y 1
x y 1 x λy λ
      
 
      
που σημαίνει ότι οι ευθείες  1 ε και  
2 ε ταυτίζονται, άρα για λ 1 οι
ευθείες 2 3 λx λ y λ   και 2 2x 2λy λ 1   παίρνουν την μορφή:
2 3 λ 1
2
λx λ y λ x y 1 x y 1
2x 2y 0 x y 0 2x 2λy λ 1
          
 
  
   
     

που σημαίνει ότι οι δύο ευθείες είναι παράλληλες.