Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ

Δίνεται το σύστημα:

2x y 3

x y

 

    







, με παραμέτρους

, ,

  

α.

Να επιλέξετε τιμές για τις παραμέτρους

  

ώστε το σύστημα

αυτό να έχει μοναδική λύση το ζεύγος





1,5



. (Μονάδες 13)

β.

Να επιλέξετε τιμές για τις παραμέτρους

  

ώστε το σύστημα

αυτό να είναι αδύνατο και να επαληθεύσετε γραφικά την επιλογή σας.

(Μονάδες 12)

Απάντηση

α.

Για να έχει το σύστημα μοναδική λύση το ζεύγος





1,5



θα πρέπει να

επαληθεύει και τις δύο εξισώσεις και η ορίζουσα του συστήματος να

είναι διάφορη του μηδενός:

2 1

  

 

άρα

    

και

 







2 1

5 3

2 5 3

      

που ισχύει και

 



 

α 1

β 5 γ

α 5β γ

       

 

Από την τελευταία για

α 1



και

β 1



προκύπτει:

γ 5 1

γ 4

   

ΘΕΜΑ 14.

2-18638