Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

18 / 146

17
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
  14x 16 25 x 374 14x 400 16x 374 2x 26 x 13          
άρα επιστρέφοντας στην  3 : y 25 13 y 12    .
Το κάτω διάζωμα έχει 13 σειρές και το άνω 12.
Δίνονται οι ευθείες:  
1 ε : 2x y 6  και  
2 ε : x 2y 3    .
α. Να προσδιορίσετε αλγεβρικά το κοινό τους σημείο Μ. (Μονάδες 13)
β. Να βρείτε για ποια τιμή του α, η ευθεία 3x αy α 5   διέρχεται από το
Μ. (Μονάδες 12)
Απάντηση:
α. Οι συντεταγμένες του σημείου τομής των    
1 2 ,   θα δίνονται από την
λύση του συστήματος των εξισώσεων τους, δηλαδή από το σύστημα:
 
 
2x y 6 1
x 2y 3 2
  

   
Από την σχέση  1 έχουμε:   y 6 2x 3  και από την  2 με
αντικατάσταση μέσω της  3 προκύπτει:
  9
x 2 6 2x 3 x 12 4x 3 5x 9 x
5
            
Άρα από την  3 τώρα έχουμε:
9 12
y 6 2 y
5 5
    .
Το κοινό σημείο των δύο ευθειών είναι το
9 12
M ,
5 5
 
 
 
.
β. Εφόσον η ευθεία  
3 ε : 3x αy α 5   θα διέρχεται από το σημείο Μ, οι
συντεταγμένες του Μ θα επαληθεύουν την εξίσωση της. Έτσι θα έχουμε:
9 12 2
3 α α 5 27 12α 5α 25 7α 2 α
5 5 7
            
ΘΕΜΑ 12. 2-17743