Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

14 / 146

13
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Μονάδες 8
Μονάδες 8
Μονάδες 9
2y 1040 y 520  
και από την (1) για y 520 x 520 830 x 310     
Έχουμε δηλαδή 310 δίκυκλα και 520 τετράτροχα.
Δίνεται το σύστημα:
( 1)x 2y 3
4x ( 1)y 6
    

    

με παράμετρο  .
α. Αν 3    , να δείξετε ότι το σύστημα έχει άπειρες λύσεις. Να βρείτε μια
λύση. (Μονάδες 8)
β. Αν 3   , να δείξετε ότι το σύστημα είναι αδύνατο. (Μονάδες 8)
γ. Αν 0   , να δείξετε ότι το σύστημα έχει μοναδική λύση την οποία και να
προσδιορίσετε. (Μονάδες 9)
Απάντηση:
α. Για 3    το σύστημα παίρνει τη μορφή:
4x 2y 3 2x 2y 3
4x 4y 6 2x 2y 3
      
  
     
 
οι εξισώσεις είναι ίδιες συνεπώς το σύστημα έχει άπειρες λύσεις της
μορφής   2k 3
x,y k,
2
 
  
 
με k  .
Μία λύση του συστήματος είναι για k 0 :   3
x,y 0,
2
 
  
 
.
β. Για 3   το σύστημα παίρνει τη μορφή:
4x 2y 3
4x 2y 6
  
  

το οποίο είναι
αδύνατο.
γ. Για 0   το σύστημα παίρνει τη μορφή:
x 2y 3
4x y 6
  
  

.
Πολλαπλασιάζοντας την δεύτερη εξίσωση με το 2 έχουμε:
x 2y 3
8x 2y 12
  

  

και με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει: 9x 9 x 1     
ΘΕΜΑ 8. 2-17683