Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ



 

8 2

2 3 1

  

         

  



 

3 2 3 2

  

           

 

Παρατηρούμε ότι

 

και

 

ταυτίζονται. Αρκεί λοιπόν να επιλέξουμε

ένα σύνολο τιμών για τα α,β και γ ώστε να επαληθεύουν την εξίσωση.

Για

 

και

 

έχουμε:

2 2 3 1

4 3

           

Συνεπώς για

 

 

και

 

το σύστημα θα έχει μοναδική λύση το

ζεύγος





2, 3



β.

Για να είναι το σύστημα αδύνατο αρκεί να έχουμε ίδιους συντελεστές

στα α και β, ώστε οι ευθείες να έχουν ίδια κλίση και ταυτόχρονα οι

σταθεροί όροι να είναι διαφορετικοί μεταξύ τους ώστε οι ευθείες να μην

ταυτίζονται.

Άρα για

α 1



β 2

 

και

γ 5







γ 8



το σύστημα θα είναι αδύνατο.

Δίνεται ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος x cm, πλάτος y cm,

περίμετρο ίση με 38 cm και με την ακόλουθη ιδιότητα:

Αν αυξήσουμε το μήκος του κατά

2 cm

και μειώσουμε το πλάτος του κατά

4 cm

, θα προκύψει ένα ορθογώνιο με εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν του

αρχικού.

α.

Να εκφράσετε τα δεδομένα με ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο

αγνώστους. (Μονάδες 10)

β.

Να βρείτε τις τιμές των διαστάσεων x, y

του ορθογωνίου. (Μονάδες 15)

Απάντηση

α.

Το ορθογώνιο έχει περίμετρο 38 cm, άρα

2x 2y 38

 

 

x y 19 1

  



αν αυξήσουμε το μήκος του κατά 2 cm το νέο μήκος θα είναι x+2

ΘΕΜΑ 6.

2-17650