Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

7 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
6
α. Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο
αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να είναι
αδύνατο. (Μονάδες 10)
β. Να παραστήσετε γραφικά στο επίπεδο τις δύο εξισώσεις του
συστήματος που ορίσατε στο α) ερώτημα και με βάση το γράφημα, να
εξηγήσετε γιατί το σύστημα είναι αδύνατο. (Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Ένα αδύνατο γραμμικό σύστημα με συντελεστές διάφορους του μηδενός
είναι το:
x y 1
x y 2
 
 



. Εύκολα παρατηρούμε με τη μέθοδο των αντίθετων
συντελεστών ότι προκύπτει 1 0   .
β. Για να παραστήσουμε γραφικά μία ευθεία χρειαζόμαστε γι’αυτήν δύο
σημεία.
Έτσι για την πρώτη ευθεία έχουμε:
 για x 0  προκύπτει: 0 y 1 y 1     
που σημαίνει ότι το σημείο   A 0, 1 ανήκει στην  1 
 για y 0 προκύπτει: x 0 1 x 1    
που σημαίνει ότι το σημείο   1,0  ανήκει στην  
1  .
Αντίστοιχα για την δεύτερη ευθεία:
 για x 0 y 2    συνεπώς    
2 0, 2    
 για y 0 x 2    συνεπώς    2 2,0    .
ΘΕΜΑ 1. 2-16950