Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

8 / 146

7
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Η λύση ενός γραμμικού συστήματος εξισώσεων αντιπροσωπεύει το σημείο
τομής των αντίστοιχων ευθειών πάνω στο καρτεσιανό επίπεδο. Στην
προκειμένη περίπτωση, οι ευθείες μας είναι παράλληλες και συνεπώς δεν
υπάρχει σημείο τομής, γι’αυτό και προκύπτει ότι το σύστημα δεν έχει λύση.
Δίνεται η εξίσωση: 8x 2y 7    1
α. Να γράψετε μια άλλη εξίσωση που να μην έχει καμία κοινή λύση με την
εξίσωση (1). (Μονάδες 10)
β. Να παραστήσετε γραφικά στο επίπεδο τις δυο εξισώσεις και, με βάση το
γράφημα, να εξηγήσετε γιατί το σύστημα είναι αδύνατο. (Μονάδες 15)
Απάντηση:
α. Εξισώσεις που δεν έχουν καμία κοινή λύση με την  1 υπάρχουν άπειρες
και όλες θα είναι της μορφής 8x 2y   με 7   .
Μία απ’αυτές είναι η: 8x 2y 16   2 .
β. Για να παραστήσουμε γραφικά μία ευθεία χρειαζόμαστε γι’αυτήν δύο
σημεία.
Έτσι για την πρώτη ευθεία έχουμε:
Για x 0 
7
8 0 2y 7 y
2
    
Για
1
y
2
  
1
8x 2 7 8x 1 7 8x 8 x 1
2
           
 
 
Άρα η ευθεία που παριστά η σχέση  1 θα διέρχεται από τα
7
A 0,
2
 
 
 
και
1
B 1,
2

 
 
 
.
Αντίστοιχα για την δεύτερη:
Για x 0  8 0 2y 16 y 8     
Για y 0  8x 2 0 16 8x 16 x 2       
ΘΕΜΑ 2. 2-16954