11 / 146
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
10
0,2
2 0
2
άρα από
1
1
Η εξίσωση
έχει επίσης την μορφή
y x
, όμως σχηματίζει γωνία
o
45
με τον άξονα x΄x και γνωρίζουμε ότι:
45
1
. Τέλος, η
ευθεία
διέρχεται από το σημείο
4,0
που σημαίνει ότι αυτό την
επαληθεύει.
y x
0 4
4
.
Συνεπώς οι εξισώσεις των ευθειών είναι:
: y
x 2
και
: y
x 4
.
β.
Οι συντεταγμένες του σημείου τομής τους δίνονται από τη λύση του
συστήματος.
y x 2
x 2 x 4 2x 6 x 3
y x 4
και από την
προκύπτει:
x 3
y
x 2 y 1
.
Το σημείο τομής των δύο ευθειών είναι το
K 3, 1
.
Δίνεται το σύστημα:
x 2y
8
x y
με παραμέτρους
α,β, γ
.
α.
Να επιλέξετε τιμές για τις παραμέτρους
,
,
ώστε το σύστημα αυτό να
έχει μοναδική λύση το ζεύγος
2, 3
(Μονάδες 13)
β.
Να επιλέξετε τιμές για τις παραμέτρους
α,β, γ
ώστε το σύστημα αυτό να
είναι αδύνατο. (Μονάδες 12)
Απάντηση
:
α.
Οι ορίζουσες για το σύστημα θα είναι:
1 2
D
2
,
x
8
2
D
8
2
και
y
1 8
D
8
.
Για να έχει το σύστημα μοναδική λύση το ζεύγος
2, 3
θα πρέπει:
D
2 0
,
x
D
x
2
D
και
y
D
y
3
D
ΘΕΜΑ 5.
2-17647