Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου

 

2x y 5 1

3x 2y 7 3

 





 



 

4x 2y 10 1

3x 2y 7 3



  







 



προσθέτοντας τώρα τις

 

1 & 3

κατά μέλη προκύπτει:

x 3

    

Από

 

x 3

1 2x y 5 2 3 y 5 y 5 6 y 1



           

Άρα το σημείο τομής των



 



 

είναι το





B 3, 1



β.

Από το (α) ερώτημα παρατηρούμε ότι τα σημεία Α και Β συμπίπτουν, το

οποίο σημαίνει ότι το σημείο





A 3, 1



είναι κοινό και για τις τρείς

ευθείες, συνεπώς πράγματι οι











 

θα τέμνονται σε ένα σημείο

το οποίο ανήκει και στην





,το





A 3, 1



Ένα θέατρο έχει 25 σειρές καθισμάτων χωρισμένες σε δύο διαζώματα. Η κάθε

μια από τις σειρές του κάτω διαζώματος έχει 14 καθίσματα και η κάθε μια από

τις σειρές του πάνω διαζώματος έχει 16 καθίσματα, ενώ η συνολική

χωρητικότητα του θεάτρου είναι 374 καθίσματα.

α.

Αν x, ο αριθμός σειρών του κάτω και y o αριθμός σειρών του πάνω

διαζώματος, να εκφράσετε τα δεδομένα του προβλήματος με ένα

σύστημα δύο εξισώσεων. (Μονάδες 12)

β.

Πόσες σειρές έχει το πάνω και πόσες το κάτω διάζωμα; (Μονάδες 13)

Απάντηση

α.

Εφόσον το κάτω διάζωμα έχει x σειρές με 14 καθίσματα σε κάθε μία,

συνολικά διαθέτει 14x καθίσματα. Αντίστοιχα, το άνω διάζωμα με y

σειρές 16 καθισμάτων η κάθε μία, διαθέτει 16y καθίσματα.

Άρα έχουμε

y 25

 

 

σειρές και

14x 16y 374





 

καθίσματα.

β.

Για να βρούμε τον αριθμό σειρών των δύο διαζωμάτων αρκεί να

λύσουμε το σύστημα των εξισώσεων:

 

x y 25 1

14x 16y 374 2

 





 



Από την σχέση

 

έχουμε:

 

y 25 x 3

 

Από την

 

με αντικατάσταση μέσω της

 

προκύπτει:

ΘΕΜΑ 11.

2-17717