Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

22 / 146

21
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
     2 2 1 2
D 5 2 2 5 4 9
2 5
 
            
 
,
   
x
3 2
D 15 3 2 9 3 3 3
3 5
 
          και
   
y
1 3
D 3 3 2 3 3 6 9 3 3 3
2 3
             
 
.
2 D 0 9 λ 0 λ 3 ή λ 3       
 Για λ 3 και λ 3   θα ισχύει ότι D 0 , άρα το σύστημα θα έχει
μοναδική λύση, που σημαίνει ότι οι ευθείες θα τέμνονται.
 Για λ 3 το σύστημα παίρνει τη μορφή:
 
 
x 3 2 y 3 x 5y 3
x 5y 3 3 2 x 5y 3
      
 
      
που σημαίνει ότι οι δύο ευθείες ταυτίζονται.
 Για λ 3  το σύστημα παίρνει τη μορφή:
 
    : 5
x y 3
x 3 2 y 3 x y 3
3
5x 5y 3 x y 3 2 x 5y 3
5

  
        
 
  
              
που σημαίνει ότι οι δύο ευθείες είναι παράλληλες.
β. Αν οι ευθείες τέμνονται, τότε το σημείο τομής τους θα είναι η λύση του
συστήματος, συνεπώς:
   
  
x
2
3 3 λ 3 3 λ D 3
x
D 9 λ 3 λ 3 λ 3 λ
 
   
   
   
  
y
2
D 3 3 λ 3 3 λ 3
y
D 9 λ 3 λ 3 λ 3 λ
 
   
   
άρα το σημείο τομής των δύο ευθειών είναι το
3 3
A ,
3 λ 3 λ
 
 
   
.
γ. Για να ανήκει το Α στην x 2y 3  θα πρέπει οι συντεταγμένες του να
επαληθεύουν την εξίσωση της:
  A ε 3 3
x 2y 3 2 3
3 λ 3 λ

     
 
1 1
2 1 1 2 3 λ λ 0
3 λ 3 λ
       
 