Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

27 / 146

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου
26
Δίνεται το σύστημα:
λx y 2
λx λy λ 1
  

  

με παράμετρο λ  .
α. Να αποδείξετε ότι για τις ορίζουσες x y D,D ,D του συστήματος ισχύουν:
  D λ λ 1  , x D λ 1   και  
y D λ λ 1  . (Μονάδες 15)
β. Αν είναι λ 0  και λ 1 , τότε να λύσετε το σύστημα. (Μονάδες 10)
Απάντηση:
α. Οι ορίζουσες για το σύστημα είναι:
  2 λ 1
D λ λ λ λ 1
λ λ
    
 
x
2 1
D 2λ λ 1 2λ λ 1 λ 1
λ 1 λ
        

    2 2
y
λ 2
D λ λ 1 2λ λ λ 2λ λ λ λ λ 1
λ λ 1
          

β. Έχουμε:   D 0 λ λ 1 0 λ 0 ή λ 1       
Συνεπώς για λ 0  και λ 1 το σύστημα θα έχει μοναδική λύση:
 
x D λ 1 1
x
D λ λ 1 λ

  

και  
 
y D λ λ 1
y 1
D λ λ 1

  

Άρα   1
x,y ,1
λ
 
  
 
.
Για τις ηλικίες των μελών μιας τριμελούς οικογένειας ισχύουν τα παρακάτω:
Η ηλικία της μητέρας είναι τριπλάσια από την ηλικία του παιδιού. Ο λόγος της
ηλικίας του πατέρα προς την ηλικία του παιδιού ισούται με
11
3
. Επιπλέον το
άθροισμα των ηλικιών και των τριών ισούται με 115 χρόνια.
ΘΕΜΑ 19. 2-20328
ΘΕΜΑ 20. 4-17834