Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου

Ο Κώστας έχει τρία παιδιά. Δύο δίδυμα κορίτσια και ένα αγόρι. Στην ερώτηση

πόσων χρονών είναι τα παιδιά του απάντησε ως εξής.

Το άθροισμα των ηλικιών και των τριών παιδιών είναι 14

Το γινόμενο της ηλικίας της κόρης μου επί την ηλικία του γιου μου είναι 24

Το άθροισμα των ηλικιών των κοριτσιών είναι μικρότερο από την ηλικία του

αγοριού.

α.

Να γράψετε τις εξισώσεις που περιγράφουν τα στοιχεία 1. και 2. που

έδωσε ο Κώστας. (Μονάδες 10)

β.

Να βρείτε τις ηλικίες των παιδιών του Κώστα. (Μονάδες 15)

Απάντηση

α.

Έστω ότι είναι x η ηλικία των κοριτσιών και y η ηλικία του αγοριού.



Το άθροισμα των ηλικιών και των τριών είναι 14:

2x y 14

 

 



Το γινόμενο της ηλικίας της κόρης επί την ηλικία του γιού είναι 24:

x y 24

 

 

β.

Για να βρούμε τις ηλικίες των παιδιών αρκεί να λύσουμε το σύστημα:

2x y 14

x y 24

  



  

Από την

 

έχουμε:

y 14 2x





και αν αντικαταστήσουμε στην

 

προκύπτει:





x 14 2x

24 14x 2x

2x 14x 24 0

       

 

7x 12 0

x 3 ή x 4



    



Από την

 

για

x 3

y 8

  



Από την

 

για

x 4 y 6

  

Όμως έχουμε επιπλέον ότι το άθροισμα των ηλικιών των κοριτσιών είναι

μικρότερο από την ηλικία του αγοριού, το οποίο σημαίνει:

2x y



Άρα από τις δύο λύσεις, δεκτό είναι μόνο το ζεύγος





 

x,y

3,8



συνεπώς τα κορίτσια είναι 3 ετών και το αγόρι 8 ετών.

ΘΕΜΑ 21.

4-17850