Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου

Δίνεται το σύστημα:

x 2y 9

αx βy γ









 



με παραμέτρους

  

α.

Να επιλέξετε τιμές για τις παραμέτρους

  

ώστε το σύστημα

αυτό να έχει μοναδική λύση το ζεύγος





1, 4



. (Μονάδες 13)

β.

Να επιλέξετε τιμές για τις παραμέτρους

  

ώστε το σύστημα

αυτό να είναι αδύνατο και να επαληθεύσετε γραφικά την επιλογή σας.

(Μονάδες 12)

Απάντηση

α.

Για να έχει το σύστημα μοναδική λύση το ζεύγος





1, 4



θα πρέπει να

επαληθεύει και τις δύο εξισώσεις και η ορίζουσα του συστήματος να

είναι διάφορη του μηδενός:

1 2





 

 

άρα

      

και

 







1 2 4

1 8 9

     

που ισχύει και

 







α 1 β 4

α 4β γ

       

 

Από την τελευταία για

α 5



και

β 1



προκύπτει:

γ 5 4

γ 1

   

Συνεπώς για









α,β,γ 5,1,1



το ζεύγος





1, 4



θα είναι μοναδική λύση

του συστήματος.

β.

Για να είναι το σύστημα αδύνατο θα πρέπει πρώτα

D 0



ή πιο απλά να

έχουμε ίδιους συντελεστές στα α και β, ώστε οι ευθείες να έχουν ίδια

κλίση και ταυτόχρονα οι σταθεροί όροι να είναι διαφορετικοί μεταξύ

τους ώστε οι ευθείες να μην ταυτίζονται.

Άρα για

α 1



β 2

 

και

γ 5







γ 9



το σύστημα θα είναι αδύνατο.

Πράγματι από τις γραφικές τους παραστάσεις διαπιστώνουμε ότι οι δύο

ευθείες δεν έχουν κανένα κοινό σημείο.

ΘΕΜΑ 13.

2-18637