Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

16 / 146

15
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
των εξισώσεων
 
y 2x 1
y λ 1 x 6
  

   
να είναι ίσοι.
Συνεπώς: λ 1 2 λ 3     και 1 6   το οποίο είναι αδύνατο.
Άρα δεν υπάρχει λ  τέτοιο ώστε οι  1 ε και  
2 ε να ταυτίζονται.
Δίνονται οι ευθείες  
1 ε : 2x y 5  ,  2 ε : 2x 3y 9    ,  
3 ε : 3x 2y 7  .
α. i. Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής των    
1 2 ,   .
ii. Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής των    
1 3 ,   .
(Μονάδες 12)
β. Με τη βοήθεια του ερωτήματος   α , να δείξετε ότι το κοινό σημείο των
 2  και  
3  είναι σημείο της  
1  . (Μονάδες 13)
Απάντηση:
α. i) Οι συντεταγμένες του σημείου τομής των    1 2 ,   θα δίνονται από
την λύση του συστήματος των εξισώσεων τους, δηλαδή από το σύστημα:
 
 
2x y 5 1
2x 3y 9 2
  

    
με πρόσθεση των εξισώσεων     1 & 2 κατά μέλη έχουμε:
3y y 4 4y 4 y 1          .
από  
y 1
1 : 2x y 5 2x 1 5 2x 6 x 3

         .
Άρα το σημείο τομής των    
1 2 ,   είναι το   A 3, 1 .
ii) Αντίστοιχα για να βρούμε τις συντεταγμένες του σημείου τομής των
   1 3 ,   πρέπει να λύσουμε το σύστημα:
 
 
2x y 5 1
3x 2y 7 3
  

  
Πολλαπλασιάζουμε την  1 με -2 και το σύστημα γίνεται:
ΘΕΜΑ 10. 2-17709