Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

66 / 146

65
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
 Για
κ 2π 2π 8π 1 4
0 2κπ 2π 2κπ κ κ 1
3 3 3 3 3

          
άρα
4π
x
3
 .
Έστω γωνία x για την οποία ισχύουν:
π
x π
2
  και     ημ π x ημ π x 1     .
α. Να αποδείξετε ότι
1
ημx
2
 (Μονάδες 12)
β. Να βρείτε τη γωνία x. (Μονάδες 13)
Απάντηση:
α. Έχουμε ότι:
  ημ π x ημx  και   ημ π x ημx   , συνεπώς:
    1
ημ π x ημ π x 1 ημx ημx 1 2ημx 1 ημx
2
          
β. Λύνοντας την εξίσωση έχουμε:
1 π π
ημx ημx ημ x 2κπ
2 6 6
      ή
5π
x 2κπ
6
  με κ 
όμως
π
x ,π
2
 
  
 
:
 Για
π π π 5π 1 5
2κπ π 2κπ κ
2 6 3 6 6 12
         αδύνατο διότι κ  .
 Για
κ π 5π π π 1 1
2κπ π 2κπ κ κ 0
2 6 3 6 6 12

          
άρα
5π
x
6
 .
α. Να αποδείξετε ότι:
ημx ημx 2
1 συνx 1 συνx ημx
 
 
όπου x κπ,κ  . (Μονάδες 13)
ΘΕΜΑ 53. 2-17739
ΘΕΜΑ 54. 2-17741