Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

70 / 146

69
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
2 2 2
ημx ημx 2 ημx 2ημx
2 2 2
   
β. Με τη βοήθεια του ερωτήματος   α η συνάρτηση f παίρνει τη μορφή:
 
π π
f x ημ x ημ x 2ημx
4 4
   
       
   
Συνεπώς η μέγιστη τιμή της συνάρτησης θα είναι max f 2  και η
ελάχιστη min f 2   .
Δίνεται η συνάρτηση     f x α 1 ημ βπx   με α και β 0 , η οποία έχει
μέγιστη τιμή 3 και περίοδο 4.
α. Να δείξετε ότι α 2 ή α 4  και
1
β
2
 . (Μονάδες 7)
β. Για α 2 και
1
β
2
 ,
i. να λυθεί η εξίσωση   f x 3 . (Μονάδες 10)
ii. να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f στο
διάστημα  0,8 . Να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής
παράστασης της συνάρτησης f με τους άξονες.
(Μονάδες 8)
Απάντηση:
α. Η μέγιστη τιμή της f είναι 3, αυτό σημαίνει ότι:
α 1 3   α 1 3  ή α 1 3    α 2 ή α 4  
Επίσης η περίοδος της είναι 4, συνεπώς:
2π 2 2 1
Τ 4 β β
βπ β 4 2
       .
β. Για α 2 και
1
β
2
 η συνάρτηση γίνεται:   π
f x 3ημ x
2
 
  
 
.
i.  
π π π π
f x 3 3ημ x 3 ημ x 1 ημ x ημ
2 2 2 2
     
           
     
ΘΕΜΑ 59. 4-17837