Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

68 / 146

67
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
π
ημ x 0
3
 
  
 
 
π π
ημ x ημ0 x 2κπ
3 3
 
    
 
 
ή
π
x 2κπ π
3
  
συνεπώς
π
x λπ,λ
3
   
π
x λπ ,λ
3
  
όμως   x 0,π 
κ π π 4π 1 4
0 λπ π λπ λ λ 1
3 3 3 3 3

          
άρα
π 2π
x π
3 3
  
Δίνεται γωνία ω για την οποία ισχύει ότι:
συν2ω 5ημω 2 0     .
α. Να αποδείξετε ότι ισχύει: 2 2ημ ω 5ημω 3 0   .
(Μονάδες 12)
β. Να αποδείξετε ότι:
1
ημω 2 . (Μονάδες
13)
Απάντηση:
α. Γνωρίζουμε ότι 2 συν2ω 1 2ημ ω  , συνεπώς η αρχική σχέση μπορεί να
πάρει τη μορφή:
  2
συν2ω 5ημω 2 0 1 2ημ ω 5ημω 2 0           
2 2 1 2ημ ω 5ημω 2 0 2ημ ω 5ημω 3 0          .  2
β. Αν θέσουμε ημω t τότε η σχέση  2 γίνεται:
2 2t 5t 3 0   απ’όπου προκύπτειότι t 3  ή
1
t
2
 
1
ημω
2
 ή ημω 3  το οποίο απορρίπτεται διότι 1 ημω 1   
Άρα
1
ημω
2
 .
ΘΕΜΑ 56. 2-19912