Αλγεβρα Β' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

80 / 146

79
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Β’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
β. Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f και g είναι:
Οι λύσεις της εξίσωσης συν2x συνx θα είναι τα σημεία τομής των
γραφικών παραστάσεων των δύο συναρτήσεων, από το σχήμα βλέπουμε
ότι οι f C και g C τέμνονται σε 4 σημεία, άρα η εξίσωση έχει 4 ακριβώς
λύσεις.
γ. Έχουμε: συν2x συνx 
2x 2κπ x  ή 2x 2κπ x  
x 2κπ ή
2κπ
x
3
 κ 
Όμως   x 0,2π :

κ
0 2κπ 2π 0 κ 1 κ 0

       ή κ 1
για κ 0 x 0   
για κ 1 x 2π   

κ 2κπ
0 2π 0 κ 3 κ 0,1,2,3
3

      
για κ 0 x 0   
για
2π
κ 1 x
3
  
για
4π
κ 2 x
3
  
για κ 3 x 2π  
Άρα τα σημεία τομής θα είναι:   Α 0,1 ,
2π 1
Β ,
3 2
 
 
 
,
4π 1
Γ ,
3 2
 
 
 
και
  Δ 2π,1 τα οποία βλέπουμε και στο σχήμα παρακάτω.