99 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
98
2
x 4x 0
x 0, 4
β)
Οι δοθείσες ανισώσεις συναληθεύουν αν και μόνον αν
x 3, 2
2,3
και
x
0, 4 .
Δηλαδή, αν και μόνο αν
x 2, 3 .
γ)
Ισχύει
1
2
3
και
2
2
3
.
Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε
1 2
1
2
1 2
4
6
4
6
2
3
2 2 2
2
Δηλαδή,
1 2
2,3
2
Άρα, ο αριθμός
1 2
2
είναι κοινή λύση των δύο αρχικών ανισώσεων.
Δίνεται η εξίσωση:
2
x
2( 1)x λ+5=0
1
, με παράμετρο
λ
.
α)
Να δείξετε ότι η διακρίνουσα της εξίσωσης (1) είναι:
2
4 12
16.
(Μονάδες 7)
β)
Να βρείτε τις τιμές του
λ
, ώστε η εξίσωση να έχει δύο ρίζες πραγματικές
και άνισες.
(Μονάδες 10)
γ)
Αν η εξίσωση
1
έχει ρίζες τους αριθμούς
1 2
x ,x
και
1 2
d x ,x
είναι η
απόσταση των
1 2
x ,x
στον άξονα των πραγματικών αριθμών, να βρείτε για
ποιες τιμές του
λ
ισχύει:
1 2
d x ,x
24
.
(Μονάδες 8)
ΘΕΜΑ 4-1874