100 / 240
99
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Απάντηση:
α)
Η εξίσωση
1
είναι στη μορφή
2
x
x
0
, με
1
,
2
1
και
5
.
Η διακρίνουσα είναι:
2
2
2
2
2 1 4 1 5 4
1 4 5
4 8 4 4 20 4
12
16
β)
Η εξίσωση θα έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες αν και μόνο αν η
διακρίνουσά της είναι θετική. Οπότε,
2
2
0 4
12
16 0
3 4 0
.
Το τριώνυμο
2
3 4
ως προς
έχει διακρίνουσα
1
25
και ρίζες τις
1
2
λ 1,
4
και
1 0
. Ένα τριώνυμο είναι ομόσημο του
έξω από το
διάστημα που ορίζουν οι ρίζες του.
Οπότε:
2
0
3 4 0
1 ή 4
γ)
Εφόσον η εξίσωση έχει δυο ρίζες, έχουμε ότι:
1 ή
4
. Τότε, επειδή η
απόσταση δύο αριθμών πάνω στην ευθεία των πραγματικών ισούται με την
απόλυτη τιμή της διαφοράς τους, έχουμε:
1 2
1 2
2
2
2
1 2
1 2
2
2
2
1
2 1 2
1 2
2 1
2 1
2
1 2
2 1
d x ,x
24 x x 24
x x
24
x x
24
x 2x x x 24 x x 2x x 2x x 24
x x 4x x 24 2