Αλγεβρα A' Λυκείου (Τράπεζα Θεμάτων)

105 / 240

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
104
Άρα,
1 2 0 d(x ,x ) 2   0 2 1 2 2 1 0 2 1 2.            
1
2 1 0 2 2 1 2
2
            και 1 2 3    
1 1 3
2 2 2
       
1 1 1 3
, ,
2 2 2 2
   
      
   
.
Δίνεται η εξίσωση
2
x x 1 0   (1)
με παράμετρο  .
α) Να βρείτε για ποιες τιμές του λ η εξίσωση (1) έχει ρίζες πραγματικές
και άνισες.
(Μονάδες 8)
β) Να αποδείξετε ότι αν ο αριθμός  είναι ρίζα της εξίσωσης (1), τότε και
ο αριθμός
1

είναι επίσης ρίζα της εξίσωσης.
(Μονάδες 5)
γ) Για 2   , να αποδείξετε ότι:
i) Οι ρίζες 1 2 x ,x της εξίσωσης (1) είναι αριθμοί θετικοί.
ii) 1 2 x 4x 4  .
(Μονάδες 12)
Απάντηση:
α) Η εξίσωση (1) έχει διακρίνουσα 2 4     . Oπότε, έχει ρίζες πραγματικές
και άνισες αν και μόνο αν ισχύει
2 2 4 0 4 2 2           ή     2 , 2 2,         .
β) Αν 1 2 x ,x είναι οι ρίζες της εξίσωσης (1) με 1 x   έχουμε:
ΘΕΜΑ 4-4836