104 / 240
103
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται η εξίσωση
2
2
x
x
0
(1)
με παράμετρο
.
α)
Να βρείτε την διακρίνουσα Δ της εξίσωσης και να αποδείξετε ότι η
εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές για κάθε
.
(Μονάδες 10)
β)
Για ποια τιμή του λ η εξίσωση (1) έχει δυο ρίζες ίσες;
(Μονάδες 6)
γ)
Αν
1 2
x ,x
είναι οι ρίζες της παραπάνω εξίσωσης (1), τότε να βρείτε για
ποιες τιμές του λ ισχύει
1
2
0 d x ,x
2
.
(Μονάδες 9)
Απάντηση:
α)
Έχουμε
2
2
2
2
( 1) 4(
) 1 4 4 (1 2 ) 0
για κάθε
.
Άρα, η εξίσωση
(1)
έχει ρίζες πραγματικές για κάθε
.
β)
Η εξίσωση
(1)
έχει δυο ρίζες ίσες, αν και μόνο αν ισχύει
2
1
0
(1 2 )
0
2
γ)
Έχουμε
1,2
1 (2 1)
x
2
. Δηλαδή
1
x
και
2
x
1 .
Οπότε
1
2
1 2
d(x ,x )
x
x
1
2
1
.
ΘΕΜΑ 4-4680