107 / 240
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου
106
Απάντηση:
α)
Το τριώνυμο
2
x
2x 8
είναι 2ου βαθμού με διακρίνουσα
2
2
4
2 4 1 8 4 32 36 0
.
Συνεπώς, το τριώνυμο έχει δύο πραγματικές και άνισες ρίζες, τις
1,2
2 36 2 6
x
.
2
2 1
2
Δηλαδή,
1
x 2
και
2
x 4
.
Επειδή
1 0
, συμπεραίνουμε ότι το τριώνυμο είναι θετικό (ομόσημο
του α) στα εκτός των ριζών διαστήματα και αρνητικό (ετερόσημο του α)
στο εντός των ριζών διάστημα. Δηλαδή,
2
x 2x 8 0
για κάθε
x
, 2 4,
και
2
x 2x 8 0
για κάθε
x 2,4
.
β)
Έχουμε
8889 8888
2
4444
4444
.
Δηλαδή,
, 2
. Όμως, από το
ερώτημα
α)
έχουμε
2
x
2x 8 0
για κάθε
x
, 2
. Άρα,
2
2
8 0
.
γ)
Είναι
4 4
4
. Και επειδή
0
για κάθε πραγματικό αριθμό
μ, συμπεραίνουμε
0
4
. Άρα
0,4 2,4
. Όμως, από το
ερώτημα
α)
έχουμε
2
x 2x 8 0
ά x 2, 4 .
Επομένως,
2
2
2 8
2
8 0.