102 / 240
101
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
γ)
Να δείξετε ότι το ύψος στο οποίο βρίσκεται η μπάλα κάθε χρονική στιγμή t
μπορεί να προσδιοριστεί και από τον τύπο:
2
h t
5 1,21
t 1
(Μονάδες 5)
δ)
Να εξετάσετε αν υπάρχει χρονική στιγμή
1
t
(σε sec) που το ύψος h της
μπάλας από το έδαφος θα είναι πάνω από 6,05 m. (Μονάδες 6)
Απάντηση:
α)
Είναι:
2
2
2
h(0) 5 0 10 0 1,05 1,05
h(1) 5 1 10 1 1,05 5 10 1,05 6,05
h(2) 5 2 10 2 1,05 20 20 1,05 1,05
Δηλαδή, τις χρονικές στιγμές 0 sec και 2 sec η μπάλα βρίσκεται σε απόσταση
1,05 m από το έδαφος και την χρονική στιγμή 1 sec βρίσκεται σε απόσταση
6,05 m από το έδαφος.
β)
Η μπάλα θα φτάσει στο έδαφος όταν η απόσταση της από αυτό είναι 0.
Δηλαδή όταν
h t 0,t
0
.
Είναι
2
h(t) 0 5t 10t 1,05 0
Η διακρίνουσα του τριώνυμου είναι
2
2
Δ=β 4 Δ 10 4 5 1,05 100 21 121 0
Άρα η εξίσωση θα έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες
1,2
1,2
10 121 10 11
t
t
2
2
5
10