106 / 240
105
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
1 2
1 2
2
2
1
x x
x x 1
x 1 x
Επομένως, ο αριθμός
1
είναι επίσης ρίζα της εξίσωσης
(1)
.
γ) i)
Αν
2
, τότε από το ερώτημα
α)
έχουμε
0
. Άρα, η εξίσωση
(1)
έχει δυο άνισες ρίζες
1 2
x , x
τέτοιες, ώστε
1 2
x
x
2
και
1 2
x x 1 0
. Δηλαδή, οι ρίζες
1 2
x , x
είναι αριθμοί ομόσημοι και
έχουν άθροισμα θετικό. Επομένως, οι αριθμοί
1 2
x , x
είναι θετικοί.
ii)
Αφού οι
1 2
x ,x
είναι θετικοί αριθμοί και από το ερώτημα
β)
ισχύει
2
1
1
x
x
, η ζητούμενη σχέση ισοδύναμα γράφεται
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
4
x
4 x 4 4x x 4x 4 0 x 2
0
x
,
που ισχύει.
Δίνεται το τριώνυμο
2
x 2x 8
α)
Να βρείτε το πρόσημο του τριωνύμου για τις διάφορες τιμές του
πραγματικού αριθμού x.
β)
Αν
8889
4444
, είναι η τιμή της παράστασης
2
2
8
μηδέν,
θετικός ή αρνητικός αριθμός; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 8)
γ)
Αν ισχύει
4
4
, τι μπορείτε να πείτε για το πρόσημο της τιμής
της παράστασης
2
2
8
; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 7)
ΘΕΜΑ 4-5322