Background Image
Previous Page  106 / 240 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 106 / 240 Next Page
Page Background

105

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρας Α’ Γενικού Λυκείου – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ

1 2

1 2

2

2

1

x x

x x 1

x 1 x

     

  

Επομένως, ο αριθμός

1

είναι επίσης ρίζα της εξίσωσης

(1)

.

γ) i)

Αν

2

 

, τότε από το ερώτημα

α)

έχουμε

0

 

. Άρα, η εξίσωση

(1)

έχει δυο άνισες ρίζες

1 2

x , x

τέτοιες, ώστε

1 2

x

x

2

  

και

1 2

x x 1 0

 

. Δηλαδή, οι ρίζες

1 2

x , x

είναι αριθμοί ομόσημοι και

έχουν άθροισμα θετικό. Επομένως, οι αριθμοί

1 2

x , x

είναι θετικοί.

ii)

Αφού οι

1 2

x ,x

είναι θετικοί αριθμοί και από το ερώτημα

β)

ισχύει

2

1

1

x

x

, η ζητούμενη σχέση ισοδύναμα γράφεται

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

4

x

4 x 4 4x x 4x 4 0 x 2

0

x

          

,

που ισχύει.

Δίνεται το τριώνυμο

2

x 2x 8

α)

Να βρείτε το πρόσημο του τριωνύμου για τις διάφορες τιμές του

πραγματικού αριθμού x.

β)

Αν

8889

4444

  

, είναι η τιμή της παράστασης

2

2

8

   

μηδέν,

θετικός ή αρνητικός αριθμός; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

(Μονάδες 8)

γ)

Αν ισχύει

4

4

   

, τι μπορείτε να πείτε για το πρόσημο της τιμής

της παράστασης

2

2

8

   

; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

(Μονάδες 7)

ΘΕΜΑ 4-5322